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第三 系统相似二分与不对称性的一般性说明（第1页）

第三节系统相似、二分与不对称性的一般性说明

“精神胚胎学”和科学“平行论”及其类比方法的作用范围，都有其本体论的基础。这个“本体”就是整个自然界各种事物之间的关联性、统一性和相似性。除了平行论强调的跨层次对象之间在时间（序列）上的相似性和同构性外，还有空间（形态）上的相似性和同构性。有关这方面的认识和理解，我们可以分为以下步骤进行。

一、世界系统的相似（同构）

在我们周围的世界里，存在着许许多多相似的事物和现象。从微观粒子到宏观天体、从无机物到有机物、从生物器官到地球生物圈等，都存在这样或那样的相似性。不仅相邻的、同类的事物相似，而且不相邻、不同类的事物也可以相似。可以说，由于事物之间存在的普遍联系，相似性也就成为一种普遍现象。只是，相似不等于相同。相似本身就包含着相异，人们在认识事物的相似的同时，也就在认识事物的相异。而且，即使是相似的事物，它们之间也有一个程度上的差异：有的是基于事物组成部分间的相似，有的是基于事物的固有属性间的相似。现在我们已经知道，“相似性实质上是系统间特性相似”[32]。各种相似现象不过是系统相似特性的外部表现。

从系统科学的角度来看，一个系统之所以构成一个系统，是因为它是由性质和功能相近（或互补）的要素组成的。即系统特性与要素的特性有相关性。这种相关性不仅表现在要素间可能存在着的相似性，而且表现在要素与系统之间在抛开“突现”性质后依然存在着的相似性。这里，我们可以用一组联立微分方程来描述“系统”的同一或相似性质：[33]

其中，Qi（i=1，2，…，n）表示要素的某个量。对于上述有限数量来说，任何一个量Qi的变化，形成Q所有（从Q1到Qn）的函数；反之，任一Qi的变化，承担着所有其他量以及整个方程组的变化。

系统中要素及特性还可以用集合来描述。可以把系统看作是由两个或多个要素组成的集合体。这个要素既可记为特性，也可记为实体。若把要素记为特性，可用经典集合描述。设系统A中有an个特性，可用有限集A表示。含有有限个元素的集合，称为有限集，记为A={al，a2，…，an}。对于有限集合元素，既可以是一个元素，也可以是一个集合整体作为一个元素。后者也称为“子集”。子集概念对于研究系统与子系统的自相似性是非常重要的。它构成系统要素与系统整体对应转化的中间环节。当系统与系统、系统与子系统构成要素（在这里称之为相似元）的对应关系时，系统与系统（及子系统）之间就构成同构或同型关系。设系统A和B中要素的集合分别记为A和B，则

A={a1，a2，…，ak}

B={b1，b2，…，bL}

如果系统A中某要素ai的特性与系统B中要素bj的特性相同，构成相似元，我们可以把ai和bj构成一子集合，记为u，则

u={ai，bj}

假定系统间存在N个相同属性和特征的要素，那么，在系统间可以构成N个个子集合，把N个个子集合组成的集合视为相似集合，记为U，则

U={u1，u2，…，un}

根据集合论中的交集理论，有

U=A∩B

若将系统A、B间完全不相似的要素去掉，并把系统A与B中对应的N个相似要素适当排序后，系统A、B中要素组成集合分别为：

显而易见，系统与系统（子集、要素）之间的相似性关系实际上是一种同构或同型关系。当撇开系统间不同的实体性质而着眼于系统间的形式要素时，不同系统之间都普遍存在着同型性或同构性。也就是说，存在着用系统的一般概念、一般原理和一般定理来描述的不同系统类型之间、不同系统层次之间的同型性或同构性。这种情形正如著名生物学家、一般系统论的创立者冯·贝塔朗菲（L。V。Bertalanffy）所说：“不仅是不同学科在一般方面和观点上相似，而且往往在不同的领域里可以发现形式上相同的定律即同型的定律。在许多情况下，同类型的定律适用于某些级种类或亚类的‘系统’，而不考虑有关实体的性质。这表明一般系统定律是存在的，这些定律可用于一定类型的任何系统，而不考察系统的特殊性质和各个元素的特性。”[34]“‘系统’有共同的一般方面，对应性和同型性。这恰恰是一般系统论的领域，在其他方面完全不同的许多‘系统’呈现出（有时是惊人的）相似性和同型性。”[35]基于这样一种本体论的考虑，贝塔朗菲提出了作为一般方法的“科学同型性原则”。我们在后面的章节中将会看到，虽然人类大脑及神经网络与人类智慧圈层相隔若干个层级，其实体性元素不可与之相比，但却存在系统间的相似性和同型性，尤其是在比较抽象的（精神）形式方面。

二、系统二分（对偶）

除了“系统”的相似以外，还存在着更为基本的相似。这就是万事万物总是两两相对的。即事物内部和事物之间被分为既互相对立、排斥，又互相依存、转化的两个方面（趋势、性质）。这就是通常所说的“一分为二”或事物的“二象性”。如果说宇宙万事万物存在着一个普遍的、根本的相似关系，那么这个相似关系莫过于事物的二分性（二象性或对偶性）。

对事物二分性、对偶性的认识，自古以来，人们积累了许多有价值的思想资源。例如，中国古老的哲学典籍《周易》中记载有关于宇宙起源的论述：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”（《系辞上》）它宣称，“一阴一阳之谓道”。另一中医典籍《黄帝内经》也说，“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母”，“阴阳者，万物之能始也”（《素问·阴阳应象大论》），并提出著名的八纲辩证分类方法。这八纲是：阴、阳、表、里、寒、热、虚、实。在术数方面，我国魏晋时期著名数学家刘徽在给《九章算术》作注时，将算术研究的宗旨概括为：“观阴阳之割裂，总算术之根源。”他的“出入相补原理”正是阴阳观念在数学中的具体体现。宋代哲学家张载提出“一物二体”说，强调“两端”（阴阳两极）和“本一”（统一）相互作用是事物发展进化的动力的思想。从这些论述中还可看出，凡举二分、对偶、对立，又总是同统一、一体相伴的。这便是后人总结出的对立统一关系。

随着自然科学的不断进步，人们认识到自然界当中存在着更多的二分性、对偶性现象。例如，基本粒子中的正粒子和反粒子，原子中的原子核与电子，电运动中的正电与负电，机械运动中的作用与反作用，化学运动中的化合与分解，生命运动中的同化与变异等。其中关于基本粒子的运动形式，从近代牛顿与惠更斯的激烈争论到现代爱因斯坦用两个基本方程将光的场（波）粒二象性统一起来，人们对基本粒子二象性的认识不断深入。对于自然、社会和思维中普遍存在的二分、对偶以及对立统一关系，马克思主义经典作家列宁进行了科学的总结。他说：“统一物之分为两个部分以及对它的矛盾着的部分的认识……是辩证法的实质。”[36]

也许有人会问：二分、对偶以及对立统一关系的概括与刻画，是不是人为的产物？大千世界纷繁复杂，万事万物为什么是二分，而不是三分、多分？对此，我的回答是，二分、对偶以及对立统一关系的形成确实有人为的、主观的因素，但现实世界中的二分、对偶以及对立统一关系是普遍存在的，人的主观方面不过是以观念的形式将之“反映”出来而已。人的主观性因素之所以能够“反映”现实世界的二分、对偶和对立统一关系性质，主要原因又恰恰在于人的主观因素（尤其是大脑及其功能状态）本身就是以二分、对偶的形式以及对立统一的关系而存在的。有了这些前提，人们就有可能以“头脑的辩证法”去映射、反映、嵌合“自然的辩证法”，就能以范畴的形式揭示现实世界的对立统一关系（试想，在低等动物那里是不可能有所谓“头脑的辩证法”的——它们的大脑没有进化到或达到人类大脑所需达到的程度）。

图4-1二分演化动力系统

高隆昌等人（2007）从系统学的角度概括出所谓“二象系统”。[38]这个二象系统从概念上把任一客观对象分为虚（“X*”）实（“X”）两个层次。二象系统记作（X，X*）。他们认为，二象系统表现在数学上就是所谓的“对偶空间”。对偶空间是指对于实域或复域上线性空间V，若有V*与之满足“内积运算”关系（记为＜·，·＞），则称V*是V的对偶空间。在线性泛函概念里，对偶空间具有映射性质。记为F：X→R。形成对偶结构和对偶变换。而对偶概念、对偶空间以及对偶变换被运用于几何学、代数学、拓扑学、分析学、运筹学等诸多领域中，由此形成所谓“对偶思维”。在物理学领域中，二象系统则表现为“二象性”。如波粒二象、相对论中的实像与虚像，以及玻尔的“互补原理”等。对于广泛存在的二象系统，当相互独立、对立和排斥的双方经过合作与协同、互补时，便构成所谓“完全空间”。如复数域（x，iy）就是一个完全系统。[39]

孟凯韬运用数理逻辑的方法，从“量”的方面精确刻画哲学上的对立统一关系。他认为，世界上一切事物无不具有相互对立的两种基本属性，事物的性质是由于这种对立的两种基本属性之差来决定的。而这两种基本属性对于一事物来说，各自具有一定的隶属度。若设A是任意一事物，α和β是其相互对立的两种基本属性，A（α）和A（β）分别为A对α和β的隶属度。若

A（α）+A（β）=≡1，

Z（A）=A（α）-A（β）

这里，主导隶属度为0即混沌，主导属性明晰度不为0，事物便发生分化，分为正、负两个方面。正、负两方面分别以1和-1为极限。事物发展变化，即主导属性明晰度发生变化。同理，以上述方法也可以刻画出两个事物（设A、B）之间量的“同一度”和“对立度。”[40]