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第三 莱布尼茨二进制形成中的概念变化分析（第1页）

第三节莱布尼茨二进制形成中的概念变化分析

在近代中西科学文化交流史上，被称为“桥梁建筑师”的德国著名哲学家、自然科学家莱布尼茨是一个非常具有代表性的人物。以莱布尼茨为“原点”的中西科学文化交流，历来是学术界经久不衰的话题。而其中，莱布尼茨是否或在多大程度上受中国古代典籍《易经》及卦图的启发而创立二进制，则是中外学者兴趣最广、争论最多的话题之一。很明显，如果承认16、17世纪中西文化广泛而深刻的交流以及这种交流给予莱布尼茨的影响，并且承认莱布尼茨在中西科学文化交流中的桥梁作用，我们都无法排除其与二进制相关的不同思想概念（理论）之间的交互作用。为了便于问题的讨论，本节将把莱布尼茨二进制思想的形成过程置于近代中西科学文化交流所编织的概念网络系统之中，从语言、符号、逻辑、哲学等方面分析其概念的变化过程。下面从四个方面进行阐述。[67]

一、中西科学文化交流背景下的概念传播网络

正如美国著名汉学家孟德卫（DavidE。Mungello）所说，到17世纪，旧大陆两端的欧洲与中国真正开始了“伟大的相遇”。对于欧洲来说，它们终于发现了一个“神奇的国度”。而且，与这之前的其他发现不同，这一时期“从一开始对中国的发现便是对文化的发现”[68]。在持续一个多世纪的“中国热”中，中国科学文化十分有效地传播到欧洲。例如，当时法国科学院和英国皇家学院纷纷派员会同耶稣会士在中国进行文化科学考察。法国皇家科学院曾向比利时传教士柏应理（P。plet，1623～1693）列出了有关中国的问题清单。这些问题包括中国的年代学、中国的数学、占星术、医学、植物学、天文学等，以及丝绸、棉布、陶瓷的制作方法，印刷术、罗盘的使用方法，等等。随着这些科学考察活动以及传教士们在他们著作中对中国科学文化的介绍，中国的天文历算、纪年学、医学、植物学、自然史、地理学等，纷纷传播到欧洲，进一步扩大了欧洲人对中国科学文化的了解。

作为思想概念的载体，中国的语言文字也敲开了西方的大门。据法国著名汉学家安田朴（Reiemble）考证，欧洲人是自1585年门多萨出版的《大中华帝国志》中首次认识汉文方块字的。[69]这一时期，一些语言学家甚至认为，汉字可能是一种世界性通用语言，它具有欧洲语言所不具备的诸多优点。例如，17世纪天文学家、化学家和自然史研究者在对自然界进行描述和分类时，大都要求所用的符号必须是“实定义”的，也即这些符号必须能够表示自然界的实际存在物。他们认为埃及的象形文字和中国的汉字是最为恰当的语言符号。英国哲学家F。培根认为埃及与中国的文字就是两种适合于实定义的语言。在他的影响下，语言学家达尔加诺（Gearno）尝试运用汉字的造字法和实定义概念构成原则，设计和建立一门哲学和通用语言的方案。[70]

在哲学方面，中国古代的道、太极、阴阳、元气、五行、理等范畴和思想也在这一时期被欧洲人所渐渐理解。据哲学家朱谦之考证，康德于1794年6月在《柏林月刊》杂志上所载的一篇名为《万物的归宿》的论文中，论及老子与斯宾诺莎泛神论之间的关系。康德说：“感得这种状态的中国哲学家为求此虚无境界的实现，曾努力瞑目静坐于暗室之中。于是由此泛神教（西藏及东方其他民族）及其形而上学的升华，遂发生了斯宾诺莎的学说。这两种说法，都是和那以人类精神为从神性出来（又还没神性之内）的古代的流出说，有姊妹的关系。”[71]这样的例子还可以举出一些。与此同时，以《易经》为代表的阴阳观念及其卦符系统也随中国古典哲学一道传入西方思想界（李约瑟称其为“普遍的概念库”）。最早向西方介绍中国易经的是来华传教士曾德昭。随后，对易经西传做出重要贡献的是卫匡国。他在《中国上古史》中初步介绍了《易经》的基本内容。在卫匡国眼里，易经简直就“是中国第一部科学数学著作”。[72]

从以上的简要勾勒可以看出，伴随着感性、器物形态文化传播的是作为文化内核的思想范畴和概念的传播；后者以“嵌入性”（embeddedness）的方式存在于感性的器物性文化和交往模式当中。正如黑格尔所说：“对那些成系列的精神或精神形态，从它们的自由的、在偶然性的形式中表现出的特定存在方面来看，加以保存就是历史；从它们被概念式地理解了的组织方面来看，就是精神现象的知识的科学。”[73]

二、莱布尼茨对《易经》概念资源的获取与认知

置身于社会交往与概念传播网络中，莱布尼茨作为网络“行动者”与作为整体的科学文化概念系统发生互动关联，并以其独特的角色承担起有效地联结概念认知网络的重任，从而为特定的科学文化（知识）的创造做出贡献。其中，莱布尼茨广泛吸收、接纳中国古代思想文化特别是易经概念资源，是其形成新的概念联结与融合，进而从理论上系统阐述二进制的前提。

据史料记载，早在1666～1667年，20岁出头的莱布尼茨就读过德国著名神学家斯比塞尔（G。Spitzel）于1660年出版的《中国文史评析》（亦称《中国文学》《论中国的宗教》）和基歇尔（A。Kirchero）于1667年出版的《中国图志》两书。前一部书特别讲到了中国的文字，提到了《易经》、阴阳五行、算盘和炼丹术等，并将易图称为2的乘方（拉丁文为“binarium”）。另据《莱布尼茨传记》一书作者E。J。爱顿介绍，莱布尼茨曾于1673年在给伦敦皇家协会的信中谈及印戴尔契达的《中国人的学问》一书。[74]这些都说明，莱布尼茨在早期已对中国文化有了一定程度的理解和运用，甚至对易经概念和符号有了初步的认知。

在莱布尼茨早期对易经思想的接触中，语言学家安德烈·米勒有关理解汉字的所谓“中文秘诀”以及他从语言文字的角度对中国文化的理解，给予了莱布尼茨以积极的影响。在1691年5月写给闵明我的信中，莱布尼茨承认，从中国文字中也许能找到某种结构，而这种结构如同《易经》所显示的那样。实际上六爻组成的卦被看作是中国文字的前身。在他后来写给白晋的信中他还说道：“中国字符大概更富有哲理，看来似乎是立基于像数字、秩序和关系这类的理智思考，因而只保留了一些可联想到某些物质形象的分立特征。”[75]

据安田朴考证，莱布尼茨于1687年12月19日致冯·黑森-莱茵费尔的一封信中提到，他不久前已阅读了在巴黎出版的一部有关孔子的著作。该书就是汉学家柏应理于1687年出版的《中国哲学家孔子》一书。而据学者胡阳、李长铎考证，莱布尼茨在信中写有“Fohi”一词。这个词的汉语可译为“伏羲”。[76]这也就直接昭示人们，莱布尼茨是看到了伏羲八卦图以及周文王六十四卦图的。事实上，据现在保存于汉诺威的莱布尼茨藏书中，在《中国哲学家孔子》一书上确有莱布尼茨亲手写的旁注。这再次证明，莱布尼茨是非常熟悉这本书的内容的。[77]

还要补充说明的是，具有二进制要素和特征或二进制思想萌芽的符号系统，不独中国古代易经所有。在其他地区和民族，如在埃及、印度、阿拉伯以及当代一些不发达的地区与部落中，也有类似的文化资源。人类学、考古学研究表明，古代社会和不发达社会普遍存在着二元分类模式以及在这一模式基础上所构造的二元数字符号系统。[78]一些文化人类学家已经注意到古代非洲一种占卜形式中包含着二进制的元素和特征，并且，这种占卜形式和语义范畴与欧洲被称为“geomancy”的占卜形式非常相似。他们考证后认为，后者很可能是12世纪的欧洲人和阿拉伯人介绍到欧洲去的。逻辑学家雷蒙德·鲁尔（RaymondLull，也译为鲁勒、卢里）、神秘主义者罗伯特·弗拉德（RobertFludd）等人均对这种占卜文化进行过研究。[79]这实际上提供了一条从鲁尔到莱布尼茨的有关二进制的新的线索。因为莱布尼茨曾受到了鲁尔思想的影响。

下面，我尝试运用社会网络分析的概念和方法分析莱布尼茨获取中国科学文化资源（主要是易经思想）的社会网络结构。首先，我们看到该网络是以莱布尼茨为中心的；他的社会活动决定了网络联结的特征与构型。在早期，莱布尼茨与斯比塞尔、魏格尔（E。Weigel）等人有较密切的联系；在后期，与龙华明、闵明我、白晋等人有较多的来往。这些构成了莱布尼茨社会网络结构中的所谓“强联结”。而莱布尼茨通过阅读斯比塞尔等人的著作而知晓卫匡国、柏应理等人的思想所形成的联结，属于“弱联结”。应当说，在所有联结中，这类联结占有相当大的部分。因为，莱布尼茨毕竟没有到过中国，他对中国科学文化的了解与认知多半是通过第二手材料进行的。由于莱布尼茨对中国文化的了解并不停留在单一的领域或主题内，涉及许多方面，因而他所建立的“链接”通道是多层次的、复合的。例如，他给安德烈·米勒写信提出14个问题、给闵明我写信提出30个问题，对这些问题的答复，分别在安德烈·米勒和闵明我之间形成了不同的“子网络”或“子结构”。其联结的密度根据交往的频率和距离的远近呈现出来。其次，莱布尼茨的社会网络结构大体上可分为若干相对稳定的“区块”。一是在地理空间上集中于欧洲、并与莱布尼茨长期相处、能给予其直接影响的社会关系。这些人包括他的老师、挚友、所敬仰的著名学者等。二是那些了解中国文化、并往返于中欧之间的传教士。这些人除了前面提到的人外，还包括利安当、张诚、南怀仁、李明、苏霖、安多等数量众多的人物；通过这些人，莱布尼茨又与其他传教士发生联结。如利玛窦、汤若望、邓玉函等人；三是通过传教士和欧洲在华机构与中国的官员、学者等所建立的联系。如，通过闵明我、白晋等人与中国皇帝、学者大臣所形成的联结。他本人主持编纂的《中国近事》一书可看作是与当朝中国人构成社会网络的一种努力；而他的《论中国的自然神学》等论著可看作是与古代中国人搭建思想通道的一种尝试。最后，莱布尼茨的社会网络结构具有认知功能。该网络系统集中体现在中西两种科学文化资源提供者之间的联结方面。对于联结的双方来说，联结空隙的联结者往往容易扮演“外来者”的角色。我们看到，莱布尼茨本人正是联结这个结构洞的联结者，而这个联结者有助于将不同的认知信息联结起来，进而实现知识创新。（见图12-3）

图12-3莱布尼茨作为“外来者”的社会网络示意图

三、莱布尼茨之前西方二进制概念系统与易经二元符号系统的差异

从以上的概述可以看出，莱布尼茨通过中西科学文化交流平台以及他自身的独特地位，确实在一定程度上获知了中国古代易经哲学和二元符号系统，而这种哲学特别是二元符号系统与现代意义上的二进制又有许多相似之处。与此同时，在莱布尼茨之前的西方，二进制数学或与之相类似的思想概念业已形成，而这些都是他最切近的思想资源（不只是地缘上的，更是文化上的）。

在近代欧洲数学中，用一种简化的记数和计数方法代替传统做法的尝试，很早就开始了。研究表明，德国数学家施蒂费尔（M。Stifel）在他的《整数算术》（1544）一书中，并列地写出了算术序列和几何序列，并且指出，算术序列中的加法对应于几何序列中的乘法，例如，3+5=8对应于8×32=256。这样算术序列可看作几何序列以2为底的幂（尽管当时施蒂费尔还没有采用指数表示法）：

202122232425262728

在这里，实际的指数法基于位值制也称“位置制”而简化的数字系统蕴含了二进制数字（binarynumbers）系统的雏形。因为在一定意义上，二进制就是基于2的幂而建构的。

后来的英国数学家、天文学家托马斯·哈里奥特（ThomasHarriot）可能正是循着这一思路而在他的手稿中发明二进制的。据相关的研究，哈里奥特在他未发表的手稿中分别以两倍或对折（folio-sized）的形式和以2的幂的形式来表达自然数。其中，他用阿拉伯数字0和1作为二进制的记数符号。这应当是近代最早的二进制命名法或读数法（biion）。与此同时，哈里奥特给出了这套记数系统的加减法以及乘法运算的示例。而这些示例属于二进制算术（binaryarithmetic）的范畴。值得注意的是，哈里奥特对二进制的探索是与其他进位制一道进行的，而且除了用0和1的数字符号外，他还尝试用“+”和“-”两个数学符号（在表示三进制时，他曾使用了abc三个字母符号）。[80]根据这些情况，数学史家J。塞尔雷（JohnW。Shirley，1951）明确指出，哈里奥特早莱布尼茨将近一个世纪对二进制的数学理论和实践有了清晰的尝试。[81]此外，对近代微积分有重要贡献的数学家卡瓦列里（B。Cavalieri，1598～1647）于1670年再次提到的二进制。[82]

归纳起来，莱布尼茨之前的二进制概念系统具有典型的西方文化母体所带有的若干特质：一是二进制被纳入数学体系中来考量，被看作是一种记数和计数方法，其位值制属性与十进制等其他进位制一样。二是二进制的形成基于字母和数字符号，一开始就具有字母化、数字化的特征，是后来的符号逻辑、演算逻辑发展的前提。三是二进制并不承载“世界的意义”。二进制只是作为一种数学符号系统和计算法则，它与世界、与人们的思维，是一种什么关系一类问题，在莱布尼茨之前是没有作深入思考的。由于这些原因，早期的二进制与三进制、四进制、五进制、十二进制等混杂在一起，只是多种普通的位值制中的一种，不能确立起其基础性的地位。我们可以将这些人的工作以概念图的形式图示如图12-4所示（紧密的关系联结用箭头标示，下同）：

图12-4莱布尼茨之前二进制概念组合体系

相比较而言，莱布尼茨之前西方二进制数学及其概念系统与易经二元符号系统存在较大的差异，后者主要有以下几个特质。

第一，从数字的角度来看，阴阳爻符号不能归结为简单的两个数字。这是因为，这两个符号根本就不是数学意义上的数字。在我国，商代的甲骨文和周代的青铜器铭文中，表示数量的数字均为十进制数字符号，最小的数字都是1，而且都是用两个1来表示2。例如，甲骨文用横画“—”表示1，用两个重叠的“—”即“＝”表示2；陶文则用竖画记。例如，“│”表示1。[83]而且，中国古代在八卦、六十四卦之前以及后来很长时间的筹算体系中，根本没有0的概念和符号；在筹算记数法中，是通过留出空位的方法来表示0的。这是最基本的史实。虽然，阴阳符号与一定的数字可以匹配起来，但是这种匹配不仅在不同的条件下不一样，而且，单就“阴”的概念来说，也不能使之与0概念画等号，即阴爻不是0的符号。[84]

第二，从算法的角度来看，阴阳爻符号及其排列不能代替中算的计算活动。虽然易图爻位排列确实具有“位”的概念，但由于其遵循的是一分为二的过程，所得出的量的变化是由大变小，而在二进制那里，依据“逢二进位”法，所形成的恰恰是使数量或数字由小变大。因此严格说来，先天图中的爻位并不与数学上的位值概念等同。还有，阴阳爻符号及其排列规则并不像数字那样表示确定的数值，因此它不能被用来进行包括加减乘除四则运算在内的计算活动。[85]也许正是在这个意义上，李约瑟明确指出，易经符号并不是一套数学语言，它不具有“一系列数学化的假设”。[86]

第三，从符号的角度来看，阴阳爻符号及其组合变化指称“世界的意义”。与初等算术和早期代数式符号系统相比，阴阳爻符号的不同之处在于，它总是指称自然、社会与人事的具体含义及其关系；每个卦图都被分别赋予了一定的意义。例如，在宋代哲学家邵雍那里，易卦是一部关于卦气变化消长的学说。[87]对此，研究过易经的黑格尔认为，易经源于一种原始的符号哲学和象征哲学，因而它具有象征意义，他甚至认为，易经符号相对于毕达哥拉斯的“数”来说，是一种更适合于表达和把握思想的工具。从哲学家的眼光来看，由于易经把经过思辨而来的图像与具体的卜筮活动联结在一起，因而“那最外在最偶然的东西与最内在的东西便有了直接的结合”。[88]

第四，从逻辑的角度来看，阴阳爻符号及其组合变化成分发挥着“象”的解释作用。这是中国古代先哲表达概念和思想的一种重要认知形式。其优长在于能够“取象比类”“举一反三”，充分发挥诠释之功能；其不足则在于概念性的思维不足，抽象化的程度不高。所以，黑格尔在赞赏易经的符号哲学的同时又认为，易经虽然“也达到了对于纯粹思想的意识，但并不深入，只停留在最浅薄的思想里面。这些规定诚然也是具体的，但是这种具体没有概念化，没有被思辨地思考，而只是从通常的观念中取来，按照直观的形式和通常感觉的形式表现出来”。[89]由于这一特质，传统卦符系统的操作是比较烦琐的，但也仅仅止于八经卦和六十四重卦，即止于很有限的数量方面。从中算角度来看，易经符号用于数学只能是一种“文辞代数”（李约瑟语）。我们可以将上述几个方面的内容以概念图的形式展现出来。（见图12-5）

图12-5中国古代二进制概念组合体系

四、莱布尼茨对二进制已有概念资源的利用与创新

孕育于中西不同科学文化母体内的二进制概念资源，基于不同的认识经验和认识对象，具有明显不同的关于事物的规定性及其认知表现形式。大体上来说，在莱布尼茨的概念图式中，西方近代二进制数学概念与易经哲学和二元符号系统是他加以利用的两套资源。正是在这种充分利用的基础上，莱布尼茨完成了创造性的“置换搭配”工作。

我们首先必须明白，为什么莱布尼茨要创立二进制。要弄清楚这一点，仅仅从数学出发是不够的，还必须联系到他的语言、逻辑和符号思想。如前所述，莱布尼茨最初致力于的符号逻辑、演算逻辑研究是与17世纪欧洲开始出现的“实定义”兴趣有关的。他的想法非常明确，就是要找出或创造出一种能够表示人类思想和思维活动的符号或字母，他称之为“通用语言”；而这些符号又可以用数字来表示，因此是一种可计算的思维符号。这种符号不等同于数学或算术，却能使人们的思考及其真理性的成果像数学和几何那样不容置疑。有意味的是，莱布尼茨最初采纳的方案却是一套类似于中国文字的表意符号。他认为这套语言符号系统能够在语言表达的概念之间建立起一种相似的或同构的关系。尤其是在他了解到以易经为代表的象数符号系统既具有符号的形式化特征，同时又能够通过卦、爻辞的变化与解释，指出具体对象的关系意义的特性以后，他认为这套符号系统与代数式的符号系统不同。或者说，莱布尼茨注意到，计算方法只是一个表面公式，更重要的是要对其背后隐藏着的世界进行解释。而易经符号系统恰恰有着日常语言的语义丰富性。这方面一个典型的例子就是，1676年在一次援引中国的资料时，莱布尼茨将易图作为一个实记号体系的例子提出，并认为这个体系是通过与构成观念的要素相对应的记号的结合来直接表现的。[90]简单地说，易经符号能够很好地指称世界。